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Frankfurter Allgemeine
Ausgabe vom 17. Jänner 1998

Habe nun, ach, Spieltheorie

Wie Faust bereut hat, kann Alexander Mehlmann nicht entscheiden

Manchmal gibt es Sachbücher, die man völlig unabhängig von ihrem Thema genießen kann. Von einem solchen Fall ist hier zu berichten. Das Bändchen "Wer gewinnt das Spiel?" von Alexander Mehlmann, einem Professor an der Technischen Universität Wien, will in erster Linie eine Einführung in die Spieltheorie eben, aber es ist so amüsant geschrieben, daß man es auch jemandem schenken könnte, der wenig Interesse an mathematischen Fragestellungen hat. Der Leser sollte sich allerdings mit der Hoch- und Trivialkultur der letzten dreitausend Jahre auskennen und der englischen Sprache leidlich mächtig sein. Zu den handelnden Figuren gehören nämlich so unterschiedliche Gestalten wie Odysseus, Faust, Sherlock Holmes, John Wayne und die Dalek-Roboter aus der britischen Kult-Fernsehserie "Dr Who".

Die Spieltheorie "behandelt die Frage, welches Verhalten von Individuen oder Gesellschaften, unter den verschiedenartigsten Bedingungen - Sicherheit, Risiko, Ungewißheit - in bezug auf eine Nutzen-Skala rational vertretbar ist" (Fischer Lexikon Mathematik. Band 2). Im Grunde geht es natürlich um ganz ernste Dinge, zum Beispiel um die Kuba-Krise oder die Markteinführung eines neuen Seifenpulvers. Aber wie so oft in der Mathematik sind Aufgabenstellungen aus dem richtigen Leben in der Regel hoffnungslos kompliziert. Deshalb beschäftigt man sich mit modellhaft vereinfachten Problemen. Traditionsgemäß werden sie gerne in kleine Geschichten eingekleidet. Diese sind oft recht blutrünstig; nichts fesselt unsere Imagination schließlich mehr als Schnurren von Hinrichtungen, Duellen und kaukasischen Kreidekreisen.

Auch Mehlmann geht nach dieser didaktischen Methode vor. Er verwendet bereits vorhandene Mythen und interpretiert sie spieltheoretisch. Ein Beispiel: Vor der Schlacht von Bosworth (1485, "A horse! a horse! my kingdom for der a horse!") forderte König Richard den Lord Stanley auf, ihm beizustehen. Andernfalls würde er die Geisel Lord Strange, Stanleys Sohn, enthaupten lassen. Das ist ein einfaches Beispiel für ein Zweipersonenspiel. Beide Spieler haben jeweils zwei Strategien. Stanley kann Richard beistehen oder den Beistand verweigern, Richard kann Strange köpfen lassen oder verschonen (natürlich nur in dem Fall, daß Stanley ihm nicht beisteht, im anderen Fall unterscheiden sich die Strategien nicht). Mehlmann diskutiert alle Möglichkeiten, die sich bieten, und erläutert dabei manche grundlegenden Begriffe der Theorie. Auch eine Variante wird durchgesprochen: Was geschieht, wenn der Bote, der dem König die Entscheidung des Lords mitteilt, in einen Hinterhalt gerät?

Ungleich komplizierter ist eine andere Fallstudie: Hier wird der Pakt zwischen Mephisto und Faust als Differentialspiel untersucht. Man versteht zwar erst nicht recht, was die Formeln bedeuten, aber es wird alles noch einmal im fachspezifischen Jargon erklärt: ,,Obwohl Faust der Verführung weitaus mehr abgewinnen kann, besteht seine Gleichgewichtsstrategie im Überbereuen." In einem Phasendiagramm wird das abermals veranschaulicht. Mit wahrhaft wissenschaftlicher Akribie geht der Verfasser noch auf eine Variante des Faustmotivs ein. Bei Christopher Marlowe ("The Tragical History of Doctor Faustus") ist alles ganz anders: "Mephisto zwingt Faust in diabolischer Weise zum Unterbereuen - dessen stärkere Gewichtung des Reuenutzens ausnützend." So oder so, man kann nur hoffen, daß Faust wenigstens die Anfänge der Spieltheorie mit heißem Bemühn studiert hat, um seine Nutzenfunktion zu maximieren.

Im zweiten Teil des Buchs geht es um die "Mythen der Spieltheorie". Unter anderem wird hier das berühmte "Gefangenendilemma" gründlich besprochen. Was das genau ist, soll hier gar nicht erwähnt werden, weil es der interessierte Leser vermutlich schon aus vielen anderen populären Darstellungen kennt. Oder wie Mehlmann formuliert: "Die Rezeption der allgegenwärtigen Tuckerschen Anekdote hat zumindest das rhetorische Repertoire professioneller Schaumschläger um eine zusätzliche Trumpfkarte bereichert." Aber Schaumschlägerei hin oder her, man kann einige Illusionen verlieren, wenn man sich mit diesem Thema befaßt. In manchen Spielen kann es vorkommen, daß jeder Spieler die für ihn vernÜnftigste Strategie wählt, und trotzdem fällt das Endergebnis für alle unnötig schlecht aus. Man denkt dabei vielleicht an so etwas wie die Kriege im ehemaligen Jugoslawien, die jedem der beteiligten Staaten nur Nachteile gebracht

haben. Es nützt wenig, den Kopf in den Sand zu stecken und diese Gesetzmäßigkeiten zu ignorieren, schon deshalb, weil die Männer mit den schwarzen Hüten auch jemand haben, der für sie die "Econometrica" liest.

Das Buch ist noch in einem anderen Sinne bemerkenswert: Der Verfasser hat es selbst illustriert und gesetzt. (Konnte der Verlag das nicht bei der Preisgestaltung berücksichtigen?) Der Satz erfolgte auf einem Apple Macintosh mit dem Satzsystem LaTeX von Donald Knuth und Leslie Lamport, das im Prinzip als puhlic domain Software kostenlos zu haben ist. (Ganz ohne kommerzielle Zusätze geht es aber nicht.) Für die Abbildungen wurde ein weniger perfektes Programm verwendet. Sie strahlen noch den herben Charme von Tuschefüller und Schablone aus.

Unglücklicherweise ist diese Rezension ziemlich positiv ausgefallen. Wie man dem "Nachspiel" des Buchs entnimmt, neigt der Autor dazu, kritische Buchbesprechungen mit einem Spottgedicht im Stil von Lewis Carroll oder Gilbert K. Chesterton zu kommentieren ("The Mad Reviewer's Song"), auf das man nur ungern verzichten möchte. Wie wäre es diesmal mit "Ode to a Wise Reviewer"?

ERNST HORST
Buchrezension erschienen in der FAZ (Frankfurter Allgemeine Zeitung), Ausgabe vom 17. Jänner 1998

Alexander Mehlmanns "Wer gewinnt das Spiel?" ist im Vieweg Verlag, Wiesbaden, lieferbar.